在通信技術飛速發展的今天，我們能隨時隨地與位于世界各地的人群暢聊、瞬間傳輸海量信息。而在這些現代技術的背后，有兩個至關重要的定理，它們就是奈奎斯特定理和香農定理。

其中，提出奈奎斯特定理的哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist），被大眾所熟知，是他將工程技術推向數字通信的新領域，徹底改變了電信領域。其貢獻為后來克勞德·香農的信息論奠定了堅實的基礎，讓數字通信成為可能。

今天，就讓我們一起了解哈里·奈奎斯特的生平及其偉大貢獻。

從建筑工人到“發明狂魔”

哈里·奈奎斯特于1889年2月7日出生在瑞典的尼爾斯比（今希爾市）一個普通家庭。在那個時代，教育對于許多家庭來說是一種奢侈。為了攢夠上學的錢，年僅14歲的他開始從事建筑工作。1907 年，渴望知識的奈奎斯特毅然遠渡重洋，移民美國，開啟了改變命運的旅程。

1912年，他進入北達科他州大學學習，并僅僅用兩年時間就獲得電氣工程學士學位，一年后又獲得了碩士學位。1917年，他在耶魯大學取得了物理學博士學位。隨后，奈奎斯特加入了美國電話電報公司（AT&T），正式開啟了他在通信領域的職業生涯。隨著研發部被改組成貝爾實驗室，奈奎斯特也成了這個傳奇實驗室的一員，這一干就是37年。（1954年，奈奎斯特從AT&T退休。）

在其職業生涯里，奈奎斯特可以說是一個 “發明狂魔”，一共獲得 138 項專利，涉及電話、電報、圖像傳輸系統、電測量、傳輸線均衡、回波抑制、保密通信等多個領域；同時還發表了多篇極具影響力的技術論文。

“發明狂魔”重要發明

01 AT&T 的第一臺傳真機

1918 年，奈奎斯特開始琢磨如何讓圖片通過電話電路傳輸。1924 年，他和同事赫伯特·艾夫斯（Herbert E. Ives） 一起創造出來了 AT&T 的第一臺傳真機。這臺傳真機雖說模樣有點 “粗糙”，但和如今我們使用的傳真機原理是一樣的：通過掃描和光電變換技術，把靜止圖像變成電信號傳輸出去，接收端再把信號存儲起來，最后在暗房里讓照片顯影。當時，第一批圖片從紐約傳到克利夫蘭，每張居然花了 7 分鐘，在如今秒傳的時代看來，實在是 “龜速”，但在當時，這卻是跨時代的突破。

02 約翰遜–奈奎斯特噪聲

1927 年，奈奎斯特在熱噪聲方面的研究取得重大進展。他用數學方法清晰地解釋了熱噪聲現象，這種噪聲就像我們平時在電子設備中經常遇到的一種“背景噪聲”，比如你打開一臺收音機，在沒有調到任何電臺的時候聽到一些沙沙聲，就是一種熱噪聲。現在的熱噪聲也被叫作約翰遜–奈奎斯特噪聲。

該項研究不僅加深了人們對熱噪聲本質的理解，還為后續的研究和應用提供了理論基礎。例如，在電子設備設計中，工程師們需要考慮熱噪聲的影響，以確保設備的性能和可靠性。奈奎斯特的工作為這一領域的研究和應用奠定了堅實的基礎，讓人們能更好地理解和應用它。

03 奈奎斯特采樣定理

20世紀初，通信理論尚處于“原始”階段，人們對數字信息傳輸的支撐原理知之甚少。通信信道性能不佳、電報發報速度提高時信號失真嚴重等問題始終困擾著當時的人們。

1924年，奈奎斯特在《貝爾系統技術期刊》上發表了一篇名為《影響電報速度的某些因素》的論文。在這篇論文里，他首次把電報員傳送的情報稱作 “信息”，還分析了電報系統速度和信號值數量之間的關系。他提出，情報傳輸的最大速度與需要表示的符號數量的對數成正比。換句話說，要傳遞的符號種類越多，傳遞速度就得相應調整。在當時，模擬信號的數字化處理面臨著諸多挑戰，如何準確地對模擬信號進行采樣，以確保數字化后的信號能夠完整地保留原始信號的信息，成為通信領域亟待解決的重要問題。

終于，奈奎斯特于1928年發表了通信理論史上最重要的論文之一《電報傳輸理論的一定論題》。這篇論文揭示了數字信號發送速度存在容量限制的根本原因，為現代數字通信理論奠定了基礎。奈奎斯特在論文中深入探討了信道對信號頻率成分的影響，特別是信道呈現出的低通特性，即允許較低頻率的信號通過，但會衰減較高頻率的信號。這就像是一個篩子，只能讓小的東西過去，大的東西就過不去了。他意識到，信道會濾除一些頻率成分，從而導致信號失真。

為了解答信號構成要素中的多少頻率成分對于保持信號所包含的信息是必需的，奈奎斯特進行了前所未有的嘗試。他提出了一種新的思路：將信號事件視為在離散的時間點上發生，而不是連續的時間區間內。只要信號在這些特定時間點上是正確的，信息就能實現無失真傳輸。換句話說，其實信號不需要在整個時間段里都連續，只要在一些關鍵的時間點上是對的，那么信息就能完整地傳過去，不會失真。這樣，他就創造了一種新的時間和頻率的對偶形式來看待信號和時間的關系，并將一系列離散點與其對應頻率成分的等價關系進行了確切描述。

這就是奈奎斯特著名的通信定理，即要以2B的速率進行信號傳輸，則信道需具有每秒不低于B個周期的帶寬。換句話說，信道的帶寬B對信號傳輸速率施加了一個容量限制。通俗點來說，如果我們想以某個速度發送信號，那么信道的帶寬（就是它能通過的頻率范圍）至少要達到這個速度的一半，也就是信道的帶寬決定了我們能多快地發送信號。

奈奎斯特定理不僅在于其揭示了信道帶寬與信號傳輸速率之間的關系，更在于他奠定了數字通信理論的重要基礎。20年后，克勞德·香農于1948 年發表著名論文《通信的數學理論》中，第一段就引用了奈奎斯特 1924 年和 1928 年的論文。香農在其發表兩篇信息論的奠基性著作中提出了采樣定理。雖然這個定理最初被稱為香農采樣定理，但其實追根溯源，奈奎斯特的理論為其打下了堅實基礎，所以現在也被稱為奈奎斯特 - 香農采樣定理。

如今，奈奎斯特采樣定理在數字信號處理、通信工程等領域有著廣泛的應用，成為現代數字技術的基石之一。

奈奎斯特在1960年榮獲IEEE榮譽獎章，以表彰他在熱噪聲、信息傳輸及負反饋這三個領域量化理解方面所做出的基礎性貢獻。同年十月，富蘭克林學會又向他頒發了Stuart Ballantine獎章，以肯定他在通信系統理論分析與實際發明方面長達四十年的卓越貢獻，特別是在電報傳輸理論、導電體熱噪音理論以及回饋系統發展史上的杰出成就。1969年，他榮獲美國國家工程院創會者Simon Ramo獎章，以表彰他對工程學領域的諸多基礎性貢獻。1979年，奈奎斯特還與亨德里克·韋德·波德一同榮獲美國機械工程師學會的Rufus Oldenburger獎章。

1976 年 4 月 4 日，這位通信領域先驅病逝于得克薩斯的家中，享年 87 歲。但他留下的理論和精神遺產，卻永遠改變了通信領域。以他名字命名的奈奎斯特頻率、奈奎斯特帶寬、奈奎斯特圖、奈奎斯特準則等，至今還廣泛應用在各個領域。

在這個信息爆炸的時代，讓我們銘記這位偉大的通信大師——哈里·奈奎斯特，感謝他為我們的數字生活所做出的卓越貢獻。

參考資料：

1、吉林大學儀器科學與電氣工程學院：《數字通信時代的引路人——哈利·奈奎斯特》；

2、百度百科：約翰遜-奈奎斯特噪聲。